首先判断函数在这个点x0是否有定义。即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续。即f(x0-)。f(x0+)。f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等。即f‘(x0-)=f'(x0+)。只有以上都满足了。则函数在x0处才可导。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义。函数的两个定义本质是相同的。只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发。而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。假设其中的元素为x。对A中的元素x施加对应法则f。记作f（x）。得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f。它是函数关系的本质特征。
“张承辉博客” 「干货」如何用定义求函数在某一点的导数 https://www.zhangchenghui.com/234121