极值与最值的区别 极值与最值的区别与联系

　　极值与最值的区别：二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。极值与最值的关系是局部与整体的关系。极值是局部的最概念，而最值是整体的最概念。也就是说极值是局部的最大或最小值，而最值是整体的最大或最小值。

　　极值相关概念：极值点不是一个点，而是点的横坐标（类似零点概念）；函数的极值点可能不唯一，有时会有多个；定义域端点一定不是极值点，端点的函数值一定不是极值；极值是函数局部性质，是在定义域某一局部范围内的最大值或最小值；数的最大值为MAX{极值、边界函数值}；最小值为MIN{极值、边界函数值}。

　　极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

　　函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。