45和15的最大公因数是15.15的因数有1、15、3、5;45的因数有1、45、3、15、5、9 。两数共同的约数有:1、3、5、15.所以15和45的最大公约数是15。
最大公因数，也叫最大公约数，意思是两个或者多个整数共有的约数之中最大的一个。将a，b的最大公约数记为(a，b)，那么，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数的记号也是一样的。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。当数a能被数b整除时，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系。如只能说某数是某数的倍数，某数是某数的约数，而不能孤立地说某数是倍数，某数是约数。
最大公因数的求法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
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