函数的左右导数用来研究函数在某一点左右的变化率。判断左导数和右导数主要可以从定义上面入手。
左导数的定义：函数f(x)在某点x0的某一左半邻域(x0-d,x0)内有定义，当△x从左侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) – f(x0))/ △x的左极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有左导数，该极限值就是左导数的值。即指改点领近区域左边的导数。
右导数的定义：函数f(x)在某点x0的某一右半邻域(x0-d,x0)内有定义，当△x从右侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) – f(x0))/ △x的右极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有右导数，该极限值就是右导数的值。即指改点邻近区域右边的导数。
附：一点的左导数和右导数是无关联的。就好比折线上角点，左右的线段可以独立变化斜率。当左导数等于右导数，并且函数还在该点连续的时候，说明函数在该点可导。此时导数值就等于左导数或者右导数的值。
“张承辉博客” 怎么判断左导数和右导数 左导数和右导数怎么区别 https://www.zhangchenghui.com/246755